Soru Çözümü
- Kuriyenin A noktasından B noktasına gitmesi $3 km$, B noktasından A noktasına geri dönmesi $3 km$ olmak üzere toplam $3 km + 3 km = 6 km$ yol almıştır.
- Toplam gidiş-geliş süresi $18 dk$ olduğuna göre, kuriyenin hızı $v = \frac{6 km}{18 dk} = \frac{1}{3} km/dk$'dır.
- A noktasından B noktasına olan $3 km$ mesafeyi kuriyenin gitme süresi $t = \frac{3 km}{1/3 km/dk} = 9 dk$'dır. Yani, $x=9$ dakikada kuruye B noktasındadır.
- $f(x)$ fonksiyonu, kuriyenin $x$ dakikadaki B noktasına olan mesafesini ifade eder.
- Kuruye A'dan B'ye giderken ($0 \le x \le 9$ dk): Kuriyenin A noktasından uzaklığı $v \cdot x = \frac{1}{3}x km$'dir. B noktasına olan mesafesi ise $3 km - \frac{1}{3}x km$'dir. Yani $f(x) = 3 - \frac{1}{3}x$.
- Kuruye B'den A'ya dönerken ($9 \le x \le 18$ dk): Kuruye $x=9$ dakikada B noktasındadır. B noktasından uzaklaşmaya başladığı için B noktasına olan mesafesi $v \cdot (x-9) = \frac{1}{3}(x-9) km$'dir. Yani $f(x) = \frac{1}{3}(x-9)$.
- Bu iki durumu mutlak değer fonksiyonu ile ifade eden seçenek B'deki $f(x) = \frac{1}{3}|x-9|$ fonksiyonunu inceleyelim:
- $0 \le x \le 9$ için: $x-9 \le 0$ olduğundan $|x-9| = -(x-9) = 9-x$'dir. Bu durumda $f(x) = \frac{1}{3}(9-x) = 3 - \frac{1}{3}x$. Bu ifade yukarıdaki ilk durumla eşleşir.
- $9 \le x \le 18$ için: $x-9 \ge 0$ olduğundan $|x-9| = x-9$'dur. Bu durumda $f(x) = \frac{1}{3}(x-9)$. Bu ifade de yukarıdaki ikinci durumla eşleşir.
- Doğru Seçenek B'dır.