Soru Çözümü
- Aybüke'nin çizdiği $f(x)$ fonksiyonu ile Batuhan'ın çizdiği $g(x)$ fonksiyonunun grafikleri aynı olduğu için, bu iki fonksiyon birbirine eşit olmalıdır.
- $g(x) = |bx - 12|$ fonksiyonunun tanımını inceleyelim. Bu fonksiyonun kritik noktası $bx - 12 = 0$ denklemiyle bulunur, yani $x = \frac{12}{b}$'dir.
- $f(x)$ fonksiyonunun tanımında iki farklı ifade için iki farklı aralık sınırı vardır: $x < 2a$ ve $x \ge 3a - 2$. Fonksiyonların aynı olması için bu ayrım noktaları eşit olmalıdır. Yani $2a = 3a - 2$.
- $2a = 3a - 2$ denkleminden $a = 2$ bulunur.
- $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının kritik noktaları aynı olmalıdır. $f(x)$'in kritik noktası $2a$ olduğundan, $2a = \frac{12}{b}$ olmalıdır.
- $a = 2$ değerini $2a = \frac{12}{b}$ denkleminde yerine koyarsak, $2(2) = \frac{12}{b}$ olur.
- Bu denklemden $4 = \frac{12}{b}$ ve $4b = 12$ elde edilir, dolayısıyla $b = 3$ bulunur.
- Bulduğumuz $a = 2$ ve $b = 3$ değerlerini kontrol edelim: $f(x) = \begin{cases} -3x + 12 & , x < 2(2) \implies x < 4 \\ 3x - 12 & , x \ge 3(2) - 2 \implies x \ge 4 \end{cases}$ $g(x) = |3x - 12| = \begin{cases} -(3x - 12) & , 3x - 12 < 0 \implies x < 4 \\ 3x - 12 & , 3x - 12 \ge 0 \implies x \ge 4 \end{cases}$ Görüldüğü gibi $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonları eşittir.
- Son olarak, $a \cdot b$ çarpımını hesaplayalım: $a \cdot b = 2 \cdot 3 = 6$.
- Doğru Seçenek C'dır.