9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Test 3

Soru 9 / 13

Soru Çözümü

Verilen fonksiyon $f(x) = |2x - 4|$'tür.
I. İfadeyi inceleyelim: Mutlak değerin tanımına göre, $2x - 4 \ge 0$ ise $2x - 4$ olarak, $2x - 4 < 0$ ise $-(2x - 4)$ olarak çıkar.
- $2x - 4 \ge 0 \implies 2x \ge 4 \implies x \ge 2$. Bu durumda $f(x) = 2x - 4$.
- $2x - 4 < 0 \implies 2x < 4 \implies x < 2$. Bu durumda $f(x) = -(2x - 4) = -2x + 4$.
Bu, verilen parçalı fonksiyon tanımıyla aynıdır. Dolayısıyla I. ifade doğrudur.
II. İfadeyi inceleyelim: Fonksiyonun sıfırını bulmak için $f(x) = 0$ eşitliğini çözeriz.
- $|2x - 4| = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2$.
Fonksiyonun sıfırı $2$'dir. Dolayısıyla II. ifade doğrudur.
III. İfadeyi inceleyelim: Mutlak değer fonksiyonunun görüntü kümesi her zaman $0$ veya pozitif gerçek sayılardır.
- $f(x) = |2x - 4| \ge 0$ olduğu için görüntü kümesi $[0, \infty)$'dur.
- "Pozitif gerçek sayılar" ifadesi $(0, \infty)$ anlamına gelir. Fonksiyon $0$ değerini alabildiği için (örneğin $f(2)=0$), görüntü kümesi sadece pozitif sayılar değil, pozitif olmayan $0$ sayısını da içerir.
Dolayısıyla III. ifade yanlıştır.
I ve II ifadeleri doğru olduğundan, doğru seçenek D'dir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13