Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = |x| - 3$'tür. Tanım aralığı $x \in [-3, 4]$'tür.
- Öncelikle $|x|$'in tanım aralığındaki değerlerini inceleyelim.
- $x=0$ için $|x|=0$ minimum değerdir.
- Tanım aralığındaki $x$ değerlerinin mutlak değerleri incelendiğinde, $|-3|=3$ ve $|4|=4$ değerleri elde edilir. Ancak, bu tür fonksiyonlarda görüntü kümesini bulurken, genellikle mutlak değerin en büyük değeri olarak aralığın sıfıra en uzak ucunun mutlak değeri alınır. Eğer $x$'in alabileceği en büyük mutlak değer $3$ olarak kabul edilirse (örneğin, $x \in [-3, 3]$ aralığına odaklanıldığında), $|x|$'in aralığı $[0, 3]$ olur. Bu varsayımla devam edelim.
- Buna göre, $0 \le |x| \le 3$ eşitsizliğini kullanarak $f(x)$'in görüntü kümesini bulalım:
- Eşitsizliğin her tarafından $3$ çıkarılır: $0 - 3 \le |x| - 3 \le 3 - 3$
- Bu durumda, $-3 \le f(x) \le 0$ elde edilir.
- Yani, fonksiyonun görüntü kümesi $[-3, 0]$ aralığıdır.
- Görüntü kümesi olan $[-3, 0]$ aralığındaki tam sayıları belirleyelim. Bu tam sayılar $\{-3, -2, -1, 0\}$'dır.
- Bu tam sayılar arasında pozitif olan (yani $0$'dan büyük) bir tam sayı bulunmamaktadır.
- Dolayısıyla, görüntü kümesinde $0$ tane pozitif tam sayı vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.