Soru Çözümü
- Fonksiyonun tanım aralığı ve kritik noktası belirlenir.
Verilen fonksiyon $f(x) = |2x - 10| - 4$ ve tanım aralığı $[0, 10]$'dur. Mutlak değerin içini sıfır yapan $x$ değeri $2x - 10 = 0 \Rightarrow x = 5$'tir. Bu nokta tanım aralığı içindedir. - Fonksiyonun minimum değeri bulunur.
Mutlak değerli bir ifadenin alabileceği en küçük değer $0$'dır. Bu durum $x=5$ iken gerçekleşir.
$f(5) = |2(5) - 10| - 4 = |0| - 4 = -4$.
Bu, fonksiyonun görüntü kümesindeki en küçük değerdir. - Fonksiyonun maksimum değeri bulunur.
Mutlak değerli fonksiyonlarda maksimum değer genellikle tanım aralığının uç noktalarında oluşur.
$x = 0$ için: $f(0) = |2(0) - 10| - 4 = |-10| - 4 = 10 - 4 = 6$.
$x = 10$ için: $f(10) = |2(10) - 10| - 4 = |10| - 4 = 10 - 4 = 6$.
Bu, fonksiyonun görüntü kümesindeki en büyük değerdir. - Görüntü kümesi belirlenir.
Fonksiyonun alabileceği en küçük değer $-4$ ve en büyük değer $6$ olduğundan, fonksiyonun görüntü kümesi $[-4, 6]$ aralığıdır. - Görüntü kümesindeki tam sayı değerleri sayılır.
$[-4, 6]$ aralığındaki tam sayılar $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$'dır.
Bu tam sayıların adedi $6 - (-4) + 1 = 6 + 4 + 1 = 11$'dir. - Doğru Seçenek A'dır.