Soru Çözümü
- Bir fonksiyonun birebir (one-to-one) olmaması için, $x_1 \neq x_2$ iken $f(x_1) = f(x_2)$ olacak şekilde $x_1$ ve $x_2$ değerleri bulunmalıdır.
- Verilen fonksiyon $f(x) = |x|$'tir. Dilan'ın iddiasının yanlışlığını göstermek için $x_1 \neq x_2$ ve $|x_1| = |x_2|$ koşulunu sağlayan çiftleri bulmalıyız.
- I. durum: $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = \frac{1}{3}$ için $x_1 \neq x_2$'dir. $f(x_1) = |-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$ $f(x_2) = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$ Burada $f(x_1) = f(x_2)$ olduğundan, I. durum Dilan'ın iddiasını çürütür.
- II. durum: $x_1 = -2$, $x_2 = 3$ için $x_1 \neq x_2$'dir. $f(x_1) = |-2| = 2$ $f(x_2) = |3| = 3$ Burada $f(x_1) \neq f(x_2)$ olduğundan, II. durum Dilan'ın iddiasını çürütmez.
- III. durum: $x_1 = -1$, $x_2 = 1$ için $x_1 \neq x_2$'dir. $f(x_1) = |-1| = 1$ $f(x_2) = |1| = 1$ Burada $f(x_1) = f(x_2)$ olduğundan, III. durum Dilan'ın iddiasını çürütür.
- Dilan'ın iddiasının yanlışlığını gösteren örnekler I ve III'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.