Soru Çözümü
- Bir mutlak değer fonksiyonu olan $f(x) = |12 - 3x|$ için, mutlak değerin tanımı gereği $f(x) \ge 0$ olmalıdır.
- I. ifade: En küçük değeri sıfırdır.
$|12 - 3x|$ ifadesinin en küçük değeri $0$'dır. Bu değer, $12 - 3x = 0$ olduğunda yani $x = 4$ için elde edilir. $f(4) = |12 - 3(4)| = |0| = 0$. Bu nedenle I. ifade doğrudur. - II. ifade: $x > 4$ için azalan fonksiyondur.
Fonksiyonun kritik noktası $12 - 3x = 0 \implies x = 4$'tür.
Eğer $x > 4$ ise, $12 - 3x < 0$ olur. Bu durumda $f(x) = -(12 - 3x) = 3x - 12$ olur.
$f(x) = 3x - 12$ fonksiyonu, pozitif eğimli ($3$) bir doğru olduğu için $x > 4$ aralığında artan bir fonksiyondur. Bu nedenle II. ifade yanlıştır. - III. ifade: Görüntü kümesi $(-\infty, 0]$ aralığıdır.
Mutlak değer fonksiyonunun sonucu her zaman $0$ veya pozitif bir sayı olmak zorundadır. Yani $f(x) \ge 0$.
Bu durumda, $f(x)$'in görüntü kümesi $[0, \infty)$ aralığıdır. $(-\infty, 0]$ aralığı yanlıştır. Bu nedenle III. ifade yanlıştır. - Yalnızca I. ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek A'dır.