Soru Çözümü
- I. $f(-1) = f(5) = 0$ dır.
- $x=-1$ için $x \le 3$ koşulu geçerlidir, bu yüzden $f(x) = |x+1|$ kullanılır. $f(-1) = |-1+1| = |0| = 0$.
- $x=5$ için $x > 3$ koşulu geçerlidir, bu yüzden $f(x) = |10-2x|$ kullanılır. $f(5) = |10-2(5)| = |10-10| = |0| = 0$.
- Bu ifade doğrudur.
- II. f fonksiyonu $(-1, 5)$ aralığında artandır.
- $(-1, 3]$ aralığında $x+1 \ge 0$ olduğundan $f(x) = x+1$ olur. Bu kısımda fonksiyon artandır.
- $(3, 5)$ aralığında $10-2x > 0$ olduğundan $f(x) = 10-2x$ olur. Bu kısımda fonksiyon azalandır. (Örnek: $f(4)=2$, $f(5)=0$)
- Fonksiyonun tüm $(-1, 5)$ aralığında artan olmaması nedeniyle bu ifade yanlıştır.
- III. $f(x) = 2$ eşitliğini sağlayan 4 farklı x değeri vardır.
- Durum 1: $x \le 3$ için $|x+1| = 2$.
- $x+1 = 2 \implies x = 1$. ($1 \le 3$ koşulunu sağlar.)
- $x+1 = -2 \implies x = -3$. ($-3 \le 3$ koşulunu sağlar.)
- Durum 2: $x > 3$ için $|10-2x| = 2$.
- $10-2x = 2 \implies 2x = 8 \implies x = 4$. ($4 > 3$ koşulunu sağlar.)
- $10-2x = -2 \implies 2x = 12 \implies x = 6$. ($6 > 3$ koşulunu sağlar.)
- Toplamda $x = -3, 1, 4, 6$ olmak üzere 4 farklı değer bulunur. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.