Soru Çözümü
- Verilen işaret tablosundan, $f(x) = |ax+b|$ fonksiyonunun kökü $x=3$'tür. Bu durumda $3a+b=0$ olur.
- $x < 3$ için $f(x)$'in eğimi $-2$ olarak verilmiştir.
- Eğer $a > 0$ ise, $x < 3$ için $ax+b < 0$ olur. Bu durumda $f(x) = -(ax+b) = -ax-b$. Eğimi $-a$'dır.
- Eğer $a < 0$ ise, $x < 3$ için $ax+b > 0$ olur. Bu durumda $f(x) = ax+b$. Eğimi $a$'dır.
- İlk durumdan $-a = -2 \Rightarrow a = 2$ bulunur. $3a+b=0 \Rightarrow 3(2)+b=0 \Rightarrow b=-6$. Fonksiyon $f(x) = |2x-6|$ olur.
- İkinci durumdan $a = -2$ bulunur. $3a+b=0 \Rightarrow 3(-2)+b=0 \Rightarrow b=6$. Fonksiyon $f(x) = |-2x+6|$ olur.
- Her iki durumda da $f(x) = |2x-6|$ veya $f(x) = |-2x+6|$ aynı fonksiyonu ifade eder. $f(x) = |2x-6|$ olarak alalım.
- I. ifadeyi kontrol edelim: $f(8) = |2(8)-6| = |16-6| = |10| = 10$. Bu ifade doğrudur.
- II. ifadeyi kontrol edelim: $x > 3$ için $2x-6 > 0$ olduğundan $f(x) = 2x-6$ olur. Bu fonksiyonun eğimi $2$'dir. Bu ifade doğrudur.
- III. ifadeyi kontrol edelim: $f(-2) = |2(-2)-6| = |-4-6| = |-10| = 10$. $f(0) = |2(0)-6| = |0-6| = |-6| = 6$. $f(-2)$ değeri $f(0)$ değerinden $10-6=4$ fazladır, $2$ fazla değildir. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.