Soru Çözümü
- Başlangıç fonksiyonu $f(x) = x$'tir.
- $f(x)$'in grafiğini x ekseni boyunca pozitif yönde $\frac{3}{2}$ birim ötelemek, $x$ yerine $x - \frac{3}{2}$ yazmak demektir. Bu durumda $g(x) = x - \frac{3}{2}$ olur.
- $g(x)$'in tanım aralığındaki her elemanı 4 katına eşlemek, $g(x)$'i 4 ile çarpmak demektir. Bu durumda $h(x) = 4 \cdot (x - \frac{3}{2}) = 4x - 6$ olur.
- $h(x)$'in grafiğini y ekseni boyunca pozitif yönde 12 birim ötelemek, $h(x)$'e 12 eklemek demektir. Bu durumda $m(x) = (4x - 6) + 12 = 4x + 6$ olur.
- Elde edilen $m(x) = 4x + 6$ fonksiyonunu, $m(x) = a(x+r) + k$ formatında yazmak için $4x+6 = 4(x + \frac{6}{4}) = 4(x + \frac{3}{2})$ ifadesini kullanırız. Ancak bu durumda $k$ değeri 0 olur. Genel form $a(x+r)+k$ olduğundan, $m(x) = 4(x - \frac{3}{2}) + 12$ şeklinde yazmalıyız.
- $m(x) = 4(x - \frac{3}{2}) + 12$ ifadesini $m(x) = a(x+r) + k$ ile karşılaştırdığımızda, $a = 4$, $r = -\frac{3}{2}$ ve $k = 12$ değerlerini buluruz.
- İstenen $a \cdot r + k$ işleminin sonucunu hesaplayalım: $4 \cdot (-\frac{3}{2}) + 12 = -6 + 12 = 6$.
- Doğru Seçenek C'dır.