Soru Çözümü
- Fonksiyonun ilk parçası $f(x) = -x + 3$ için $2 \le x$ aralığını inceleyelim. $x=2$ için $f(2) = -2 + 3 = 1$ olur. Bu nokta $(2,1)$ dolu bir nokta olmalıdır. $x > 2$ için eğim $-1$ olan bir doğru grafiği olmalıdır.
- Fonksiyonun ikinci parçası $f(x) = 2$ için $-1 \le x < 2$ aralığını inceleyelim. Bu aralıkta fonksiyon sabittir ve değeri $2$'dir. $x=-1$ için $f(-1) = 2$ olur. Bu nokta $(-1,2)$ dolu bir nokta olmalıdır. $x=2$ için fonksiyon $2$'ye yaklaşır ancak bu noktada tanımlı değildir, bu yüzden $(2,2)$ noktası boş bir nokta olmalıdır.
- Fonksiyonun üçüncü parçası $f(x) = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$ için $x < -1$ aralığını inceleyelim. $x=-1$ için $f(x)$ değeri $\frac{-1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ olur. Bu noktada fonksiyon tanımlı değildir, bu yüzden $(-1,-2)$ noktası boş bir nokta olmalıdır. $x < -1$ için eğim $\frac{1}{2}$ olan bir doğru grafiği olmalıdır. Örneğin, $x=-3$ için $f(-3) = \frac{-3}{2} - \frac{3}{2} = -3$ olur.
- Bu özelliklere sahip olan grafik incelendiğinde, D seçeneğindeki grafiğin tüm koşulları sağladığı görülür.
- Doğru Seçenek D'dır.