Soru Çözümü
- Verilen $f(x)$ fonksiyonunu inceleyelim:
- $x \in [-2, 2]$ için $f(x) = 2x$. Bu aralıkta $f(-2) = -4$ ve $f(2) = 4$ olur. Fonksiyon artandır.
- $x \in (2, 8]$ için $f(x) = x + 2$. Bu aralıkta $x \to 2^+$ için $f(x) \to 4$ ve $f(8) = 10$ olur. Fonksiyon artandır.
- Fonksiyon $x=2$ noktasında süreklidir çünkü $f(2)=4$ ve $\lim_{x \to 2^+} (x+2) = 4$.
- II. f fonksiyonu artandır: Her iki parça da artan olduğundan ve $x=2$ noktasında değerler uyumlu bir şekilde arttığından, $f(x)$ fonksiyonu $[-2, 8]$ aralığında artandır. Bu ifade doğrudur.
- I. f fonksiyonu birebirdir: Artan bir fonksiyon birebir olmak zorundadır. $f(x)$ artan olduğu için birebirdir. Bu ifade doğrudur.
- III. Maksimum değeri minimum değerinden 14 fazladır:
- Fonksiyon artan olduğu için minimum değeri tanım aralığının başında, maksimum değeri ise sonunda alınır.
- Minimum değer: $f_{min} = f(-2) = 2(-2) = -4$.
- Maksimum değer: $f_{max} = f(8) = 8 + 2 = 10$.
- Fark: $f_{max} - f_{min} = 10 - (-4) = 10 + 4 = 14$.
- Tüm I, II ve III ifadeleri doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.