Soru Çözümü
- Başlangıçtaki mum boyuna $L$ diyelim.
- Birinci mum 10 dakikada tamamen yandığı için, yanma hızı $r_1 = \frac{L}{10}$ cm/dakika olur.
- İkinci mum 15 dakikada tamamen yandığı için, yanma hızı $r_2 = \frac{L}{15}$ cm/dakika olur.
- $t$ dakika sonra mumların kalan boyları:
- Birinci mumun boyu: $L_1(t) = L - \frac{L}{10}t = L(1 - \frac{t}{10})$
- İkinci mumun boyu: $L_2(t) = L - \frac{L}{15}t = L(1 - \frac{t}{15})$
- Birinci mum daha hızlı yandığı için boyu daha kısa olacaktır. Bu durumda $L_1(t) = \frac{2}{3}L_2(t)$ denklemini kurarız.
- Denklemde $L$'leri sadeleştirirsek: $1 - \frac{t}{10} = \frac{2}{3}(1 - \frac{t}{15})$
- Denklemi açalım: $1 - \frac{t}{10} = \frac{2}{3} - \frac{2t}{45}$
- Tüm terimleri ortak payda olan $90$ ile çarparsak: $90 - 9t = 60 - 4t$
- $30 = 5t$
- $t = 6$ dakika bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.