Soru Çözümü
- Bir $f(x) = ax+b$ fonksiyonunda:
- $a > 0$ ise fonksiyon artandır.
- $a < 0$ ise fonksiyon azalandır.
- Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta $f(0) = b$'dir.
- Fonksiyonun x eksenini kestiği (sıfırı) nokta $f(x) = 0 \Rightarrow ax+b=0 \Rightarrow x = -b/a$'dır.
- Ayaz'ın önermesi: "Sıfırı pozitif ve f azalan ise grafiğinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı pozitiftir."
- $f$ azalan ise $a < 0$.
- Sıfırı pozitif ise $-b/a > 0$. $a < 0$ olduğundan, $-b/a > 0$ olması için $b > 0$ olmalıdır.
- Y eksenini kestiği nokta $b$'dir. $b > 0$ olduğundan, ordinat pozitiftir.
- Bu önerme doğrudur.
- Buse'nin önermesi: "a ile b ters işaretli ise f azalan fonksiyondur."
- $a$ ile $b$ ters işaretli ise:
- Eğer $a > 0$ ve $b < 0$ ise, fonksiyon artan olur.
- Eğer $a < 0$ ve $b > 0$ ise, fonksiyon azalan olur.
- $a > 0$ durumu olduğundan, fonksiyon her zaman azalan değildir.
- Bu önerme yanlıştır.
- $a$ ile $b$ ters işaretli ise:
- Cansu'nun önermesi: "Sıfırı negatif ve f azalan ise $(-\infty, -b/a)$ aralığında pozitif işaretlidir."
- $f$ azalan ise $a < 0$.
- Sıfırı negatif ise $-b/a < 0$. $a < 0$ olduğundan, $-b/a < 0$ olması için $b < 0$ olmalıdır.
- Azalan bir fonksiyon için, kökten ($x = -b/a$) önceki değerlerde fonksiyon pozitiftir, kökten sonraki değerlerde negatiftir.
- Yani $x < -b/a$ iken $f(x) > 0$. Bu da $(-\infty, -b/a)$ aralığında fonksiyonun pozitif işaretli olduğu anlamına gelir.
- Bu önerme doğrudur.
- Ayaz ve Cansu'nun önermeleri kesinlikle doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.