Soru Çözümü
- Fonksiyonun sıfırı 'a' değerini bulmak için $f(x) = 0$ eşitliğini çözeriz:
- $ \frac{x}{3} + 1 = 0 $
- $ \frac{x}{3} = -1 $
- $ x = -3 $
- Bu durumda, $a = -3$ bulunur.
- Fonksiyon $f(x) = \frac{x}{3} + 1$ bir doğru denklemi olup, eğimi pozitif ($m = \frac{1}{3}$) olduğu için artan bir fonksiyondur.
- Artan bir fonksiyonun verilen bir aralıktaki minimum değeri, aralığın başlangıç noktasında gerçekleşir.
- $[-2, \infty)$ aralığındaki minimum değer 'b' için $x = -2$ noktasındaki fonksiyon değerini hesaplarız:
- $ f(-2) = \frac{-2}{3} + 1 $
- $ f(-2) = \frac{-2}{3} + \frac{3}{3} $
- $ f(-2) = \frac{1}{3} $
- Bu durumda, $b = \frac{1}{3}$ bulunur.
- Son olarak, $a \cdot b$ çarpımını hesaplarız:
- $ a \cdot b = (-3) \cdot \left(\frac{1}{3}\right) $
- $ a \cdot b = -1 $
- Doğru Seçenek C'dır.