Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = x - 13$ ve tanım aralığı $(-\infty, 10]$'dur.
- I. ifadeyi inceleyelim: $f(x)$ artan bir fonksiyondur. $(-\infty, 10]$ aralığında maksimum değerini $x = 10$ noktasında alır. $f(10) = 10 - 13 = -3$. Dolayısıyla maksimum noktası $(10, -3)$'tür. Bu ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: Fonksiyonun sıfırını bulmak için $f(x) = 0$ denklemini çözeriz: $x - 13 = 0 \implies x = 13$. Ancak, verilen tanım aralığı $(-\infty, 10]$ olduğundan, $x = 13$ bu aralıkta değildir. Bu nedenle fonksiyonun bu aralıktaki parçası için sıfırı yoktur. Bu ifade yanlıştır.
- III. ifadeyi inceleyelim: Tanım aralığı $(-\infty, 10]$ için $f(x) \le f(10)$ olacaktır. $f(10) = -3$. Yani, bu aralıktaki tüm $x$ değerleri için $f(x) \le -3$'tür. Bu da $f(x)$'in her zaman negatif değerli olduğunu gösterir. Bu ifade doğrudur.
- Buna göre, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.