Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = (a+1)x - b + 3$'tür.
- İlk koşul $f(1) = -4$ kullanılarak denklem oluşturulur:
$(a+1)(1) - b + 3 = -4$
$a + 1 - b + 3 = -4$
$a - b + 4 = -4$
$a - b = -8$ (Denklem 1) - İkinci koşul $f(-2) = 3$ kullanılarak denklem oluşturulur:
$(a+1)(-2) - b + 3 = 3$
$-2a - 2 - b + 3 = 3$
$-2a - b + 1 = 3$
$-2a - b = 2$ (Denklem 2) - Denklem 1 ($a - b = -8$) ve Denklem 2 ($-2a - b = 2$) sistemi çözülür.
Denklem 1'den Denklem 2 çıkarılır:
$(a - b) - (-2a - b) = -8 - 2$
$a - b + 2a + b = -10$
$3a = -10$
$a = -\frac{10}{3}$ - Bulunan $a$ değeri Denklem 1'de yerine yazılır:
$-\frac{10}{3} - b = -8$
$-b = -8 + \frac{10}{3}$
$-b = -\frac{24}{3} + \frac{10}{3}$
$-b = -\frac{14}{3}$
$b = \frac{14}{3}$ - $a \cdot b$ çarpımı hesaplanır:
$a \cdot b = \left(-\frac{10}{3}\right) \cdot \left(\frac{14}{3}\right) = -\frac{140}{9}$ - Doğru Seçenek C'dır.