Soru Çözümü
- I. Artandır: $f(x) = 4x$ fonksiyonunda $x$'in katsayısı $4 > 0$'dır. Doğrusal bir fonksiyonda eğim pozitifse fonksiyon artandır. Bu ifade doğrudur.
- II. $-\infty < x < 0$ için negatif işaretlidir: $x < 0$ olduğunda, $f(x) = 4x$ ifadesi $4 \times (\text{negatif sayı})$ olacağından sonuç negatif olur. Örneğin, $f(-1) = -4 < 0$. Bu ifade doğrudur.
- III. Pozitif değer aldığı en geniş aralık $(0, 1)$'dir: $f(x) > 0$ olması için $4x > 0 \implies x > 0$ olmalıdır. Fonksiyonun tanım aralığı $(-\infty, 1]$ olduğundan, $f(x)$'in pozitif olduğu aralık $(0, 1]$'dir. Verilen $(0, 1)$ aralığı $x=1$ noktasını içermediği için en geniş aralık değildir. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.