Soru Çözümü
- Bir fonksiyonun $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ şeklinde sabit bir fonksiyon olabilmesi için $x$'li terimlerin katsayıları oranı ile sabit terimlerin oranı eşit olmalıdır. Yani, $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ olmalıdır.
- Verilen fonksiyonu $f(x) = \frac{(3-m)x + 1}{4x + 1}$ şeklinde düzenleyelim.
- Sabit fonksiyon koşulunu uygulayalım: $\frac{3-m}{4} = \frac{1}{1}$.
- Denklemi çözelim: $3-m = 4 \Rightarrow m = 3-4 \Rightarrow m = -1$.
- $m = -1$ değerini fonksiyonda yerine yazarak fonksiyonun sabit değerini bulalım: $f(x) = \frac{(3-(-1))x + 1}{4x + 1} = \frac{4x + 1}{4x + 1} = 1$.
- Fonksiyon sabit bir fonksiyon olduğu için $f(x) = 1$'dir. Dolayısıyla $f(m)$ değeri de $1$'e eşittir.
- Doğru Seçenek D'dır.