Soru Çözümü
- I. öncülü kontrol edelim: f fonksiyonunun sıfırı, $f(x) = 0$ denkleminin çözümüdür.
- $f(x) = -\frac{x}{2} = 0$ ise $x = 0$ olur.
- Fonksiyonun sıfırı $0$'dır. Verilen öncüldeki $-\frac{1}{2}$ ifadesi yanlıştır. Bu nedenle I. öncül yanlıştır.
- II. öncülü kontrol edelim: f fonksiyonunun en büyük değeri.
- Verilen fonksiyon $f(x) = -\frac{x}{2}$ azalan bir fonksiyondur çünkü eğimi negatiftir ($-\frac{1}{2}$).
- Tanım kümesi $(-2, 4]$ olduğu için, fonksiyonun değeri x'in en küçük değerine yaklaştıkça büyür.
- $x \to -2^+$ için $f(x) \to -\frac{-2}{2} = 1$. Ancak $x = -2$ tanım kümesine dahil değildir, bu yüzden fonksiyon $1$ değerini alamaz. En büyük değeri yoktur.
- $x = 4$ için $f(4) = -\frac{4}{2} = -2$. Bu, fonksiyonun tanım kümesindeki en küçük değeridir (minimum değer).
- Verilen öncüldeki en büyük değerin $-2$ olduğu ifadesi yanlıştır. Bu nedenle II. öncül yanlıştır.
- III. öncülü kontrol edelim: f fonksiyonunun grafiği.
- Fonksiyon $f(x) = -\frac{x}{2}$ ve tanım kümesi $(-2, 4]$'dir.
- $x = -2$ için $f(-2) = -\frac{-2}{2} = 1$. Grafikte $(-2, 1)$ noktasında içi boş daire (açık aralık) gösterilmiştir, bu doğrudur.
- $x = 4$ için $f(4) = -\frac{4}{2} = -2$. Grafikte $(4, -2)$ noktasında içi dolu daire (kapalı aralık) gösterilmiştir, bu doğrudur.
- Fonksiyon doğrusal olduğu için bu iki nokta arasındaki doğru parçası grafiği oluşturur. Şekildeki grafik, verilen fonksiyonu ve tanım kümesini doğru bir şekilde temsil etmektedir. Bu nedenle III. öncül doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.