Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = -2x$ bir doğrusal fonksiyondur.
- I. ifadeyi inceleyelim: $f$ fonksiyonunun en büyük değeri yoktur.
- $x$ değerleri azaldıkça (yani $-\infty$'a yaklaştıkça), $f(x) = -2x$ değeri artar ve $+\infty$'a yaklaşır.
- Fonksiyonun görüntü kümesi $(-\infty, +\infty)$'dur. Bu nedenle fonksiyonun bir en büyük değeri yoktur.
- Bu ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: $f$ fonksiyonu daima azalandır.
- Bir doğrusal fonksiyon $f(x) = ax + b$ için, eğim $a$ negatif ise fonksiyon azalandır.
- Burada $f(x) = -2x$ fonksiyonunda eğim $a = -2$'dir.
- Eğim $a = -2 < 0$ olduğu için fonksiyon daima azalandır.
- Bu ifade doğrudur.
- III. ifadeyi inceleyelim: $f$ fonksiyonu bire bir değildir.
- Bir fonksiyonun bire bir olması için, farklı $x$ değerleri için farklı $f(x)$ değerleri üretmesi gerekir. Yani $f(x_1) = f(x_2)$ ise $x_1 = x_2$ olmalıdır.
- $f(x_1) = f(x_2)$ ise $-2x_1 = -2x_2$ olur. Her iki tarafı $-2$'ye bölersek $x_1 = x_2$ bulunur.
- Bu durum, fonksiyonun bire bir olduğunu gösterir.
- Dolayısıyla "f fonksiyonu bire bir değildir" ifadesi yanlıştır.
- Doğru olan ifadeler I ve II'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.