Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = x$'tir.
- I. ifadeyi inceleyelim: $f(2) = 2$'dir. Fonksiyon tanımına göre $f(x)=x$ olduğundan, $f(2)=2$ olur. İfadede '2'' şeklinde bir yazım hatası olduğu varsayıldığında, bu ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: f fonksiyonunun en büyük değeri 2'dir. $f(x)=x$ fonksiyonu tüm reel sayılar kümesinde tanımlıdır ve değer kümesi de tüm reel sayılardır. Bu fonksiyonun bir üst veya alt sınırı yoktur, yani en büyük veya en küçük değeri yoktur. Bu ifade yanlıştır.
- III. ifadeyi inceleyelim: f fonksiyonu daima artandır. Bir fonksiyonun artan olması için, $x_1 < x_2$ olduğunda $f(x_1) < f(x_2)$ olması gerekir. $f(x)=x$ fonksiyonunda, $x_1 < x_2$ ise $f(x_1) = x_1$ ve $f(x_2) = x_2$ olduğundan $f(x_1) < f(x_2)$ koşulu sağlanır. Bu ifade doğrudur.
- Buna göre, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.