Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = x$'tir. Bu fonksiyonun grafiği ve bazı özellikleri incelenmelidir.
- A seçeneği: $f(x) = x$ fonksiyonunda, farklı $x$ değerleri için farklı $f(x)$ değerleri elde edilir ($x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)$). Bu nedenle $f$ bire bir fonksiyondur. Bu ifade doğrudur.
- B seçeneği: Fonksiyonun sıfırı, $f(x) = 0$ yapan $x$ değeridir. $f(x) = x = 0$ denklemini çözersek $x = 0$ bulunur. Sadece bir tane sıfırı vardır. Bu ifade doğrudur.
- C seçeneği: $f(x) = x$ fonksiyonunda, $x$ değeri arttıkça $f(x)$ değeri de artar. Örneğin, $x_1 < x_2$ ise $f(x_1) < f(x_2)$ olur. Bu nedenle $f$ artan bir fonksiyondur. Bu ifade doğrudur.
- D seçeneği: $f(x) = x$ fonksiyonu gerçek sayılarda tanımlıdır ve tanım kümesi $(-\infty, \infty)$'dur. Bu fonksiyonun değerleri sürekli artar ve bir üst sınırı (maksimum değeri) yoktur. Grafikte $x=4$ için $f(x)=4$ olması, fonksiyonun o noktadaki değeridir, maksimum değeri değildir. Bu ifade yanlıştır.
- E seçeneği: $f(x) = x$ olduğundan, eğer $x > 0$ ise $f(x) = x > 0$ olur. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.