Soru Çözümü
- Verilen kümeler: $A = (-3, 2)$, $B = [0, 3]$ ve $C = [1, \infty)$.
- İlk olarak $A \cap B$ kümesini bulalım. $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x < 2\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 3\}$.
- Bu iki kümenin kesişimi, her iki kümede de bulunan elemanları içerir. Alt sınırların en büyüğü ve üst sınırların en küçüğü alınır.
- $A \cap B = [\max(-3, 0), \min(2, 3)) = [0, 2)$.
- Şimdi $(A \cap B) \cup C$ kümesini bulalım. $A \cap B = [0, 2)$ ve $C = [1, \infty)$.
- Bu iki kümenin birleşimi, her iki kümedeki tüm elemanları içerir.
- $[0, 2)$ kümesi $0$'dan $2$'ye kadar (2 hariç) olan sayıları, $[1, \infty)$ kümesi ise $1$'den sonsuza kadar olan sayıları kapsar.
- Birleşim kümesi, en küçük eleman olan $0$'dan başlar ve sonsuza kadar devam eder çünkü $C$ kümesi sonsuza gider.
- Dolayısıyla, $(A \cap B) \cup C = [0, \infty)$.
- Doğru Seçenek E'dır.