Soru Çözümü
- Verilen küme $A = \{x \mid 4 < x < 9, x \in R\}$ açık aralığıdır. Bu, $A = (4, 9)$ demektir.
- A) $4 \in A$ ifadesi yanlıştır, çünkü $x$ değerleri $4$'ten büyük olmalıdır.
- B) $s(A) = 4$ ifadesi yanlıştır, çünkü $A$ bir gerçek sayılar aralığı olduğu için sonsuz elemana sahiptir.
- C) $[5, 7] \subset A$ ifadesini inceleyelim. Kapalı aralık $[5, 7]$, $5 \le x \le 7$ koşulunu sağlayan tüm gerçek sayıları içerir. $4 < 5$ ve $7 < 9$ olduğundan, $[5, 7]$ aralığındaki her sayı $A$ kümesinin elemanıdır. Bu ifade doğrudur.
- D) $9 \in A$ ifadesi yanlıştır, çünkü $x$ değerleri $9$'dan küçük olmalıdır.
- E) $[6, 9] \supset A$ ifadesi yanlıştır. Bu, $A \subset [6, 9]$ anlamına gelir. Ancak $A$ kümesindeki $4 < x < 6$ aralığındaki sayılar (örneğin $5$) $[6, 9]$ aralığında değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.