Soru Çözümü
- Verilen eşitliği bir $k$ sabitine eşitleyelim: $3 \cdot s(A) = 2 \cdot s(B) = 6 \cdot s(A \cap B) = k$ olsun.
- Bu eşitlikten $s(A)$, $s(B)$ ve $s(A \cap B)$ değerlerini $k$ cinsinden ifade edelim: $s(A) = k/3$, $s(B) = k/2$, $s(A \cap B) = k/6$.
- Kümelerin birleşim formülünü kullanalım: $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$.
- Verilen $s(A \cup B) = 20$ değerini ve $k$ cinsinden ifadeleri formülde yerine koyalım: $20 = k/3 + k/2 - k/6$.
- Denklemdeki kesirleri ortak paydada (6) eşitleyelim: $20 = (2k + 3k - k)/6$.
- Denklemi basitleştirelim: $20 = 4k/6 \Rightarrow 20 = 2k/3$.
- $k$ değerini bulalım: $20 \cdot 3 = 2k \Rightarrow 60 = 2k \Rightarrow k = 30$.
- B kümesinin eleman sayısını hesaplayalım: $s(B) = k/2 = 30/2 = 15$.
- Doğru Seçenek D'dır.