Soru Çözümü
- Verilen bilgiler: $A \cap B = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $A \cap C = \{2, 4, 6, 8\}$.
- I. ifadeyi inceleyelim: $A \cap (B \cup C)$ ifadesini dağılma özelliğini kullanarak $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ şeklinde yazabiliriz.
- $(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$. Bu ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: $s(A \cap B \cap C)$ ifadesini bulmak için $(A \cap B) \cap C$ veya $(A \cap C) \cap B$ kesişimini alabiliriz. En kolay yol $(A \cap B)$ ve $(A \cap C)$ kümelerinin kesişimini almaktır, çünkü bu elemanlar hem $A$, hem $B$, hem de $C$'de olan elemanlardır.
- $(A \cap B) \cap (A \cap C) = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{2, 4, 6, 8\} = \{2, 4\}$.
- Bu kümenin eleman sayısı $s(\{2, 4\}) = 2$'dir. Bu ifade doğrudur.
- III. ifadeyi inceleyelim: $B = C$ ifadesinin doğru olup olmadığını belirlemek için yeterli bilgi yoktur. Sadece $A$ ile kesişimleri verilmiştir. Örneğin, $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $C = \{2, 4, 6, 8, 7\}$ olabilir ve $A$ bu kümelerin kesişimlerini sağlayacak şekilde olabilir. Bu durumda $B \neq C$ olur. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.