Soru Çözümü
- Verilen kümeler $A = \{1, a, 8, 2, b, 3\}$ ve $B = \{3, 1, c, 5, 2c + 3, 8\}$'dir.
- $A = B$ olduğu için, her iki kümenin de aynı elemanları içermesi gerekir.
- Her iki kümede ortak olan bilinen elemanlar $1, 3, 8$'dir.
- $A$ kümesindeki kalan bilinen eleman $2$'dir. Bu eleman $B$ kümesinde de bulunmalıdır.
- $B$ kümesindeki $c$ veya $2c+3$ ifadelerinden biri $2$'ye eşit olmalıdır.
- Eğer $2c+3 = 2$ olursa, $2c = -1 \implies c = -1/2$ olur. Ancak elemanlar tam sayı olduğundan bu mümkün değildir.
- Dolayısıyla $c = 2$ olmalıdır.
- $c = 2$ değerini $B$ kümesinde yerine yazarsak, $B = \{3, 1, 2, 5, 2(2)+3, 8\} = \{3, 1, 2, 5, 7, 8\}$ elde edilir.
- Şimdi $A = \{1, a, 8, 2, b, 3\}$ ve $B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$ kümelerini karşılaştıralım.
- $A$ kümesindeki $\{a, b\}$ elemanları, $B$ kümesindeki $\{5, 7\}$ elemanlarına eşit olmalıdır. Yani $\{a, b\} = \{5, 7\}$.
- Bu durumda $a+b = 5+7 = 12$ olur.
- Bizden istenen ifade $a+b-c$'dir.
- $a+b-c = 12 - 2 = 10$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.