Soru Çözümü
- Kümelerin Eşitliği: A ve B kümeleri eşit olduğundan, elemanları aynı olmalıdır.
- Ortak Eleman: Her iki kümede de $2$ elemanı bulunmaktadır.
- Kalan Elemanların Eşitlenmesi: Kalan elemanlar da eşit olmalıdır: $A' = \{-3, n + 1, -6\}$ $B' = \{m, m + 3, 2n - 1\}$ Bu iki küme birbirine eşit olmalıdır.
- m ve n Değerlerinin Bulunması:
- A' kümesindeki $-3$ ve $-6$ elemanları B' kümesinde de bulunmalıdır.
- Eğer $m = -3$ ise, $m + 3 = 0$ olur. Bu durumda $B' = \{-3, 0, 2n - 1\}$. A' ve B' eşit olması için $\{0, 2n - 1\}$ kümesi $\{-6, n + 1\}$ kümesine eşit olmalıdır.
- $0 = n + 1 \implies n = -1$. Buradan $2n - 1 = -3$ olur. Kalan elemanlar $\{0, -3\}$ ve $\{-6, 0\}$ olur, bunlar eşit değildir. Bu durum geçersizdir.
- Eğer $m = -6$ ise, $m + 3 = -3$ olur. Bu durumda $B' = \{-6, -3, 2n - 1\}$. A' ve B' eşit olması için $2n - 1$ elemanı $n + 1$ elemanına eşit olmalıdır.
- $2n - 1 = n + 1 \implies n = 2$.
- Değerlerin Kontrolü: $n = 2$ ve $m = -6$ için kümeler: $A = \{2, -3, 2 + 1, -6\} = \{2, -3, 3, -6\}$ $B = \{-6, -6 + 3, 2, 2(2) - 1\} = \{-6, -3, 2, 3\}$ Kümeler eşit olduğundan değerler doğrudur.
- n - m Farkının Hesaplanması: $n - m = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8$
- Doğru Seçenek C'dır.