Soru Çözümü
- Toplam kalem uzunluğu $5 \times 6 = 30$ cm'dir. Bu, üçgenin çevresidir.
- İkizkenar üçgenin kenarları $a, a, b$ olsun. $2a + b = 30$ denklemini sağlar. Her kenar $6$ cm'nin katı olmalıdır.
- Kenarlar için kullanılan kalem sayıları $(n_a, n_b)$ olmak üzere $2n_a + n_b = 5$ denklemini sağlar.
- Olası durumlar:
- Eğer $n_a=1$ ise $n_b=3$. Kenarlar $6$ cm, $6$ cm, $18$ cm olur. Üçgen eşitsizliği ($6+6 > 18$) sağlanmadığı için bu bir üçgen oluşturmaz.
- Eğer $n_a=2$ ise $n_b=1$. Kenarlar $12$ cm, $12$ cm, $6$ cm olur. Üçgen eşitsizliği ($12+12 > 6$ ve $12+6 > 12$) sağlandığı için bu bir üçgen oluşturur.
- Oluşan üçgenin kenarları $12$ cm, $12$ cm ve $6$ cm'dir. Bu üçgenin en kısa kenarı $6$ cm'dir.
- En kısa kenara ait yükseklik ($h$), bu kenarı iki eşit parçaya böler ($3$ cm).
- Pisagor teoremini kullanarak yüksekliği buluruz: $h^2 + 3^2 = 12^2$.
- $h^2 + 9 = 144 \Rightarrow h^2 = 135$.
- $h = \sqrt{135} = \sqrt{9 \times 15} = 3\sqrt{15}$ cm.
- Doğru Seçenek E'dır.