Soru Çözümü
- Verilen $0^\circ < x < 90^\circ$ aralığı, $x$ açısının birinci bölgede olduğunu gösterir. Bu bölgede tüm trigonometrik oranlar pozitiftir.
- Bir dik üçgen çizelim ve $x$ açısına göre kenarları belirleyelim. $\cos x = \frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}}$ olduğundan, komşu kenar $1$ birim ve hipotenüs $\sqrt{5}$ birimdir.
- Pisagor teoremini kullanarak karşı kenarı bulalım: $(\text{karşı kenar})^2 + (\text{komşu kenar})^2 = (\text{hipotenüs})^2$.
- $(\text{karşı kenar})^2 + 1^2 = (\sqrt{5})^2 \Rightarrow (\text{karşı kenar})^2 + 1 = 5 \Rightarrow (\text{karşı kenar})^2 = 4$.
- Karşı kenar $2$ birimdir (uzunluk pozitif olmalıdır).
- $\tan x = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}}$ formülünü kullanalım.
- $\tan x = \frac{2}{1} = 2$.
- Doğru Seçenek D'dır.