Soru Çözümü
- Verilen denklemdeki her terim sıfıra eşit olmalıdır, çünkü mutlak değer, kare ve karekök ifadeleri negatif olamaz ve toplamları sıfırdır.
- İlk terimden $ |x-2|=0 \implies x=2 $ bulunur.
- İkinci terimden $ (x-y+1)^2=0 \implies x-y+1=0 $. $x=2$ yerine yazılırsa $2-y+1=0 \implies 3-y=0 \implies y=3$ bulunur.
- Üçüncü terimden $ \sqrt{x+y+z}=0 \implies x+y+z=0 $. $x=2$ ve $y=3$ yerine yazılırsa $2+3+z=0 \implies 5+z=0 \implies z=-5$ bulunur.
- Şimdi $x=2$, $y=3$ ve $z=-5$ değerlerini istenen ifadeye yerleştirelim: $ |x-2y| - |y-3z| + |z-4x| $.
- Değerleri yerine yazarsak: $ |2-2(3)| - |3-3(-5)| + |-5-4(2)| $.
- Her bir mutlak değeri hesaplayalım:
- $ |2-6| = |-4| = 4 $
- $ |3-(-15)| = |3+15| = |18| = 18 $
- $ |-5-8| = |-13| = 13 $
- Bu değerleri ifadeye yerleştirirsek: $ 4 - 18 + 13 $.
- Sonuç: $ 4 - 18 + 13 = -14 + 13 = -1 $.
- Doğru Seçenek B'dır.