Soru Çözümü
- Verilen eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak inceleyin: $1/4 \le 3/(x-1)$ ve $3/(x-1) < 1/2$. Ayrıca $x \ne 1$ olmalıdır.
- İlk eşitsizliği çözün: $1/4 \le 3/(x-1)$
- Eğer $x-1 > 0$ ($x > 1$) ise: $x-1 \le 12 \Rightarrow x \le 13$. Bu durumda $1 < x \le 13$.
- Eğer $x-1 < 0$ ($x < 1$) ise: $x-1 \ge 12 \Rightarrow x \ge 13$. Bu durum $x < 1$ ile çelişir, çözüm yoktur.
- İlk eşitsizliğin çözüm kümesi: $(1, 13]$.
- İkinci eşitsizliği çözün: $3/(x-1) < 1/2$
- Eğer $x-1 > 0$ ($x > 1$) ise: $6 < x-1 \Rightarrow 7 < x$. Bu durumda $x > 7$.
- Eğer $x-1 < 0$ ($x < 1$) ise: $6 > x-1 \Rightarrow 7 > x$. Bu durumda $x < 1$.
- İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi: $(-\infty, 1) \cup (7, \infty)$.
- Her iki çözüm kümesinin kesişimini bulun: $(1, 13] \cap ((-\infty, 1) \cup (7, \infty))$
- $(1, 13]$ ile $(-\infty, 1)$ kesişimi boş kümedir.
- $(1, 13]$ ile $(7, \infty)$ kesişimi $(7, 13]$'tür.
- Eşitsizliğin çözüm kümesi $(7, 13]$'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.