Soru Çözümü
- Verilen denklem `$ \frac{3}{x-2} - \frac{4}{2-x} = 14 $` şeklindedir.
- İkinci kesrin paydasını birinci kesrin paydasına benzetmek için `$2-x = -(x-2)$` eşitliğini kullanırız.
- Denklem `$ \frac{3}{x-2} - \frac{4}{-(x-2)} = 14 $` haline gelir.
- Eksi işaretlerini düzenlersek `$ \frac{3}{x-2} + \frac{4}{x-2} = 14 $` olur.
- Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: `$ \frac{3+4}{x-2} = 14 $`.
- Bu ifade `$ \frac{7}{x-2} = 14 $` olarak sadeleşir.
- Her iki tarafı `$7$` ile bölersek `$ \frac{1}{x-2} = 2 $` elde ederiz.
- İçler dışlar çarpımı yaparak `$ 1 = 2(x-2) $` yazılır.
- Denklemi açarsak `$ 1 = 2x - 4 $` olur.
- Sabit terimi diğer tarafa atarız: `$ 1 + 4 = 2x $`.
- Böylece `$ 5 = 2x $` bulunur.
- Her iki tarafı `$2$`'ye böldüğümüzde `$ x = \frac{5}{2} $` sonucuna ulaşırız.
- Denklemin çözüm kümesi `$ \{ \frac{5}{2} \} $`'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.