Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Doğrular ve Açılar" ünitesindeki bilgilerinizi pekiştirmek ve karşılaşabileceğiniz test sorularına daha güçlü bir şekilde hazırlanmanız için özel olarak hazırlandı. Karşınızdaki test, özellikle paralel doğrular ve bir kesenin oluşturduğu açılar, açıortay kavramı ve bu kuralların farklı geometrik şekillerdeki uygulamaları üzerine odaklanmış. Hazırsanız, temel kavramlardan başlayarak önemli kuralları ve ipuçlarını birlikte gözden geçirelim!

1. Temel Açı Kavramları

• Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir.
• Doğru Açı: Ölçüsü 180° olan açıdır. Bir doğru üzerindeki açılar toplamı 180°'dir.
• Tam Açı: Ölçüsü 360° olan açıdır. Bir noktanın etrafındaki açılar toplamı 360°'dir.
• Komşu Açılar: Birer ışınları ve köşeleri ortak olan açılardır.
• Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve birbirine zıt yönde olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
• Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıdır.
• Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıdır. Bir doğru açı üzerinde yer alan komşu açılar bütünlerdir.

⚠️ Dikkat: Ters açılar her zaman eşittir. Bütünler açılar ise sadece toplamları 180° olan açılardır, eşit olmak zorunda değildirler.

2. Paralel Doğrular ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar

İki paralel doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde (kesen), 8 farklı açı oluşur ve bu açılar arasında belirli ilişkiler vardır. Bu ilişkileri iyi anlamak, soruları çözmenin anahtarıdır.

• Paralel Doğrular: Hiçbir zaman kesişmeyen ve aralarındaki uzaklık her yerde aynı olan doğrulardır. Genellikle "d₁ // d₂" şeklinde gösterilir.
• Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
• İç Ters Açılar: Paralel doğruların iç kısmında ve kesenin zıt taraflarında olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir. (Genellikle "Z" kuralı olarak da bilinir.)
• Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dış kısmında ve kesenin zıt taraflarında olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
• Karşı Durumlu Açılar (İç Ters Olmayan Açılar): Paralel doğruların iç kısmında ve kesenin aynı tarafında olan açılardır. Ölçüleri toplamı 180°'dir (bütünlerdir). (Genellikle "U" kuralı olarak da bilinir.)

💡 İpucu: Bu açı türlerini görsel olarak kodlamak (örneğin "Z", "U" harfleri gibi) akılda kalıcılığını artırır.

3. Açıortay

• Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına denir. Bir açının açıortayı, açıyı ikiye böldüğü için oluşan iki açının ölçüsü birbirine eşittir.
• Açıortay Çizimi: Pergel ve cetvel kullanarak bir açının açıortayını çizebiliriz. Bu çizim adımları genellikle şunları içerir:
  1. Açının köşesine pergeli koyup kolları kesen bir yay çizmek.
  2. Yayların kolları kestiği noktalara pergeli koyup, pergel açıklığını bozmadan iki yeni yay çizmek.
  3. Bu iki yeni yayın kesişim noktası ile açının köşesini birleştirmek. Bu doğru açıortaydır.

⚠️ Dikkat: Açıortay, açıyı her zaman tam ortadan ikiye böler. Bu bilgi, denklem kurarak açıları bulmada çok önemlidir.

4. Paralel Doğrular Arasındaki Özel Açı Kuralları (Kırık Doğrular)

Paralel doğrular arasında birden fazla kesen veya "kırık doğru" olduğunda, aşağıdaki özel kuralları kullanabiliriz:

• "Z" Kuralı (İç Ters Açılar): Paralel doğrular arasında bir "Z" harfi oluştuğunda, "Z"nin içindeki köşelerde kalan açılar birbirine eşittir.
• "U" Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Paralel doğrular arasında bir "U" harfi oluştuğunda, "U"nun içindeki köşelerde kalan açılar bütünlerdir (toplamları 180°).
• "M" Kuralı: Paralel doğrular arasında "M" harfine benzer bir kırık doğru oluştuğunda, "M"nin sivri ucundaki açının ölçüsü, diğer iki açının toplamına eşittir. (Yani, sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıların toplamına eşittir.)
• "Kalem Ucu" veya "Roket" Kuralı: Paralel doğrular arasında bir "kalem ucu" veya "roket" şekli oluştuğunda, içteki üç açının toplamı 360°'dir.
• "Zikzak" Kuralı (Ok Yönü Kuralı): Paralel doğrular arasında birden fazla kırık doğru olduğunda, sola bakan açıların toplamı, sağa bakan açıların toplamına eşittir.

💡 İpucu: Bu tür karmaşık şekillerde, genellikle köşelerden paralel doğrulara paralel yardımcı doğrular çizmek, şekli daha basit "Z" veya "U" kurallarına ayırmanıza yardımcı olur.

5. Kareli Kağıtta Paralellik

• Kareli kağıtta doğruların paralelliğini anlamak için, doğruların "eğimlerini" (ne kadar yatay veya dikey olduklarını) karşılaştırabilirsiniz. Bir doğru boyunca ilerlerken kaç birim sağa/sola ve kaç birim yukarı/aşağı gittiğinizi sayarak bu eğimi belirleyebilirsiniz. Paralel doğruların eğimleri aynıdır.
• Örneğin, bir doğru her 1 birim sağa gittiğinde 2 birim yukarı çıkıyorsa, ona paralel olan başka bir doğru da aynı oranda hareket etmelidir.

6. Problem Çözme Stratejileri

• Şekli İncele: Verilen bilgileri (paralellik, açı ölçüleri) şekil üzerinde işaretle.
• Yardımcı Çizgiler Çiz: Özellikle "M", "Kalem Ucu" veya "Zikzak" gibi karmaşık şekillerde, bilinmeyen açının olduğu köşeden paralel doğrulara paralel bir doğru çizmek, soruyu basitleştirebilir.
• Denklem Kur: Açılar cebirsel ifadelerle (x'li ifadeler) verildiğinde, yukarıdaki kuralları kullanarak denklemler kur ve x değerini bul.
• Adım Adım İlerle: Karmaşık sorularda tüm açıyı bir kerede bulmaya çalışmak yerine, bilinen açılardan yola çıkarak adım adım ilerle.
• Sağlama Yap: Bulduğun açı değerlerini yerine koyarak kuralların hala geçerli olup olmadığını kontrol et.

Unutmayın, geometri pratikle gelişir. Bu notları tekrar edin, bol bol soru çözün ve özellikle yardımcı çizgi çizme becerinizi geliştirin. Başarılar dilerim!