Soru Çözümü
- Çubukların uzunluklarını temsil eden harfleri belirleyelim: Kırmızı ($K$), Yeşil ($Y$), Mavi ($M$), Sarı ($S$).
- Verilen toplam uzunlukları bileşenleri cinsinden yazalım:
- $x = K + M + Y$
- $y = M + S + K$
- $z = K + Y + S$
- Verilen $x > y > z$ eşitsizliğini kullanarak çubukların uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulalım:
- İlk eşitsizlik: $K + M + Y > M + S + K$. Her iki taraftan $K$ ve $M$ çıkarıldığında $Y > S$ elde edilir.
- İkinci eşitsizlik: $M + S + K > K + Y + S$. Her iki taraftan $K$ ve $S$ çıkarıldığında $M > Y$ elde edilir.
- Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde $M > Y > S$ sıralamasını buluruz.
- Şimdi A seçeneğindeki değerleri kök içine alarak karşılaştırılabilir hale getirelim:
- Yeşil ($Y$) = $\sqrt{90}$
- Sarı ($S$) = $2\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 8} = \sqrt{32}$
- Mavi ($M$) = $5\sqrt{7} = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{175}$
- A seçeneğindeki değerlerin $M > Y > S$ koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
- $\sqrt{175} > \sqrt{90} > \sqrt{32}$
- Bu eşitsizlik doğrudur, çünkü $175 > 90 > 32$.
- Doğru Seçenek A'dır.