Soru Çözümü
- Metin'in evi ile iş yeri arasındaki mesafe $6 km$'den fazla, $7 km$'den azdır. Bu durumu eşitsizlik olarak $6 < mesafe < 7$ şeklinde ifade edebiliriz.
- Seçenekleri karşılaştırabilmek için sınır değerleri karekök içine alalım. $6 = \sqrt{36}$ ve $7 = \sqrt{49}$. Böylece mesafe $\sqrt{36}$ ile $\sqrt{49}$ arasında olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri karekök içine alarak değerlerini bulalım:
- A) $\sqrt{34}$
- B) $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
- C) $5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$
- D) $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$
- Bulduğumuz değerleri $\sqrt{36}$ ile $\sqrt{49}$ aralığı ile karşılaştıralım:
- A) $\sqrt{34}$ değeri $\sqrt{36}$'dan küçüktür.
- B) $\sqrt{18}$ değeri $\sqrt{36}$'dan küçüktür.
- C) $\sqrt{50}$ değeri $\sqrt{49}$'dan büyüktür.
- D) $\sqrt{45}$ değeri $\sqrt{36}$'dan büyük ve $\sqrt{49}$'dan küçüktür. Bu aralığa uyar.
- Doğru Seçenek D'dır.