Soru Çözümü
- Verilen denklem $a^x = 64$'tür. $a$ ve $x$ birer tam sayıdır.
- $x$ pozitif tam sayı ise olası durumlar şunlardır:
- Eğer $x=1$ ise, $a^1 = 64 \Rightarrow a = 64$.
- Eğer $x=2$ ise, $a^2 = 64 \Rightarrow a = 8$ veya $a = -8$.
- Eğer $x=3$ ise, $a^3 = 64 \Rightarrow a = 4$.
- Eğer $x=6$ ise, $a^6 = 64 \Rightarrow a = 2$ veya $a = -2$.
- Diğer pozitif $x$ tam sayı değerleri için ($x=4, 5$ gibi) $a$ tam sayı olmaz. Örneğin, $a^4 = 64 \Rightarrow a = \sqrt[4]{64} = \sqrt{8}$ tam sayı değildir.
- $x$ negatif tam sayı ise:
- $x = -k$ ($k$ pozitif tam sayı) olsun. $a^{-k} = 64 \Rightarrow \frac{1}{a^k} = 64 \Rightarrow a^k = \frac{1}{64}$.
- Bu durumda $a$ bir tam sayı olamaz.
- Bulunan farklı $a$ tam sayı değerleri şunlardır: $64, 8, -8, 4, 2, -2$.
- Toplamda 6 farklı $a$ değeri vardır.
- Doğru Seçenek C'dır.