Soru Çözümü
- Kutuların değerlerini $2$'nin kuvveti olarak yazalım:
`$1/8 = 2^{-3}$`, `$2^{-2}$`, `$-1/16 = 2^{-4}$` (işaret yok sayıldı), `$2^4$`, `$32 = 2^5$`, `$2^{-1}$`, `$2^{-3}$`, `$2^7$`, `$1 = 2^0$`, `$128 = 2^7$`, `$1/2 = 2^{-1}$`, `$16^{-2} = 2^{-8}$`, `$2^0$`, `$4^{-1} = 2^{-2}$`, `$-64 = 2^6$` (işaret yok sayıldı), `$2 = 2^1$`. Toplam 16 kutu vardır. - ▲ taşının son konumunu bulalım:
Başlangıç noktası `$1/8$` kutusunun önüdür. `$3$` adımda, her adımda `$2$` kutu ilerler. Toplam `$3 \times 2 = 6$` kutu ilerler. `$1/8$` kutusundan başlayarak `$6.$` kutu `$2^{-1}$` olur. - ■ taşının son konumunu bulalım:
Başlangıç noktası `$32$` kutusunun önüdür. `$1$` adımda, her adımda `$6$` kutu ilerler. Toplam `$1 \times 6 = 6$` kutu ilerler. `$32$` kutusundan başlayarak `$6.$` kutu `$128 = 2^7$` olur. - ● taşının son konumunu bulalım:
Başlangıç noktası `$2^0$` kutusunun önüdür. `$2$` adımda, her adımda `$4$` kutu ilerler. Toplam `$2 \times 4 = 8$` kutu ilerler. `$2^0$` kutusundan başlayarak `$8.$` kutu `$2^4$` olur (pist 16 kutu olduğundan, 16'dan sonra tekrar başa döner). - Son konumlardaki ifadelerin çarpımını bulalım:
Taşların son konumlarındaki değerler `$2^{-1}$`, `$2^7$` ve `$2^4$`'tür. Bu değerlerin çarpımı `$2^{-1} \times 2^7 \times 2^4 = 2^{(-1) + 7 + 4} = 2^{10}$` olur. - Doğru Seçenek D'dır.