Soru Çözümü
- Verilen eşitliği üslü ifade kurallarını kullanarak düzenleyelim: $64 = (2^a)^x \Rightarrow 64 = 2^{ax}$
- $64$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazalım: $64 = 2^6$
- Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde üsler de eşit olmalıdır: $2^{ax} = 2^6 \Rightarrow ax = 6$
- $a$ ve $x$ birer tam sayı olduğuna göre, çarpımları $6$ olan tüm $(a, x)$ tam sayı çiftlerini bulalım:
- $(1, 6)$
- $(6, 1)$
- $(2, 3)$
- $(3, 2)$
- $(-1, -6)$
- $(-6, -1)$
- $(-2, -3)$
- $(-3, -2)$
- Her bir çift için $a+x$ toplamını hesaplayalım:
- $1+6 = 7$
- $2+3 = 5$
- $-1+(-6) = -7$
- $-2+(-3) = -5$
- Buna göre, $a+x$ toplamının alabileceği olası değerler $\{-7, -5, 5, 7\}$'dir.
- Seçeneklerde verilen değerleri bu küme ile karşılaştırdığımızda, $-6$ bu kümede yer almamaktadır.
- Dolayısıyla $a+x$ toplamı $-6$ olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.