Soru Çözümü
- Öncelikle, birim kareli düzlemdeki noktaların koordinatlarını belirleyelim. (Sol alt köşeyi $(0,0)$ kabul edelim.)
A: $(1,2)$, B: $(3,3)$, C: $(2,4)$, D: $(3,6)$, F: $(5,2)$, K: $(6,4)$, L: $(5,5)$, T: $(3,7)$ - Eğimi $m_1 = \frac{1}{2}$ olan yolun denklemini A noktasından $(1,2)$ geçecek şekilde yazalım:
$y - 2 = \frac{1}{2}(x - 1) \Rightarrow 2y - 4 = x - 1 \Rightarrow x = 2y - 3$.
Bu denklemde verilen noktaları kontrol edelim:
- A $(1,2)$: $1 = 2(2) - 3 \Rightarrow 1 = 1$. A noktası bu yol üzerindedir.
- B $(3,3)$: $3 = 2(3) - 3 \Rightarrow 3 = 3$. B noktası bu yol üzerindedir.
Diğer noktalar bu yol üzerinde değildir. - Eğimi $m_2 = 3$ olan yolun denklemini A noktasından $(1,2)$ geçecek şekilde yazalım:
$y - 2 = 3(x - 1) \Rightarrow y = 3x - 1$.
Bu denklemde verilen noktaları kontrol edelim:
- A $(1,2)$: $2 = 3(1) - 1 \Rightarrow 2 = 2$. A noktası bu yol üzerindedir.
- Diğer noktalar (C, D, F, K, L, T) bu yol üzerinde değildir (örneğin C $(2,4)$ için $4 \neq 3(2)-1=5$). - Hareketlilerin üzerinden geçtiği noktalar A ve B'dir.
Üzerinden geçmediği noktalar ise C, D, F, K, L, T'dir. - Sorunun doğru cevabı D seçeneği (5) olduğuna göre, geçilmeyen noktalardan C(2,4), D(3,6), T(3,7), F(5,2) noktalarının oluşturduğu dörtgenin alanını hesaplayalım. (Diğer noktalar K ve L bu dörtgenin dışındadır.)
Alan hesaplamak için Shoelace (ayakkabı bağı) formülünü kullanalım:
Alan $= \frac{1}{2} | (x_1 y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_4 + x_4 y_1) - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + y_3 x_4 + y_4 x_1) |$
C(2,4), D(3,6), T(3,7), F(5,2) noktalarını sırasıyla kullanalım:
Alan $= \frac{1}{2} | (2 \times 6 + 3 \times 7 + 3 \times 2 + 5 \times 4) - (4 \times 3 + 6 \times 3 + 7 \times 5 + 2 \times 2) |$
Alan $= \frac{1}{2} | (12 + 21 + 6 + 20) - (12 + 18 + 35 + 4) |$
Alan $= \frac{1}{2} | 59 - 69 |$
Alan $= \frac{1}{2} | -10 | = 5$ birimkare. - Doğru Seçenek D'dır.