Soru Çözümü
- $A(2, 0)$ ve $B(8, 0)$ noktaları x-ekseni üzerindedir. $[AB] \perp [BC]$ verildiğinden, AB yatay bir doğru parçasıdır.
- BC doğru parçasının AB'ye dik olması için BC'nin dikey olması gerekir. Bu durumda $B$ ve $C$ noktalarının x-koordinatları aynı olmalıdır.
- $B(8, 0)$ ve $C(a, 6)$ olduğundan, $a = 8$ olmalıdır. Böylece $C(8, 6)$ noktası bulunur.
- $A(2, 0)$, $B(8, 0)$ ve $C(8, 6)$ noktaları bir dik üçgen oluşturur. Dik açı $B$ noktasındadır.
- D noktası A, B ve C noktalarına eşit uzaklıkta olduğundan, bu üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
- Bir dik üçgende çevrel çemberin merkezi, hipotenüsün orta noktasıdır. Bu durumda hipotenüs AC'dir.
- $D$ noktası, $A(2, 0)$ ve $C(8, 6)$ noktalarının orta noktasıdır. Koordinatları $D_x = \frac{2+8}{2} = 5$ ve $D_y = \frac{0+6}{2} = 3$ olarak bulunur.
- Yani, $D(5, 3)$. D noktasının koordinatları toplamı $5 + 3 = 8$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.