Soru Çözümü
- A noktası $A(-1, 8)$ ve B noktası $B(7, 0)$ olarak verilmiştir.
- C noktası AB doğru parçasını dıştan böldüğü ve $|AB| = 2|BC|$ koşulu verildiği için, B noktası A ile C arasındadır ve AC doğru parçasını $|AB|:|BC| = 2:1$ oranında içten böler.
- Yani B noktası, A ve C noktalarını birleştiren doğru parçasını $2:1$ oranında içten bölen noktadır. Bu durumda içten bölme formülü $B = \frac{1 \cdot A + 2 \cdot C}{1+2}$ şeklinde yazılır.
- C noktasının koordinatları $C(x_C, y_C)$ olsun. $x$-koordinatı için denklemi kuralım: $7 = \frac{1 \cdot (-1) + 2 \cdot x_C}{1+2}$
- Denklemi çözelim: $7 = \frac{-1 + 2x_C}{3} \Rightarrow 21 = -1 + 2x_C \Rightarrow 2x_C = 22 \Rightarrow x_C = 11$
- $y$-koordinatı için denklemi kuralım: $0 = \frac{1 \cdot 8 + 2 \cdot y_C}{1+2}$
- Denklemi çözelim: $0 = \frac{8 + 2y_C}{3} \Rightarrow 0 = 8 + 2y_C \Rightarrow 2y_C = -8 \Rightarrow y_C = -4$
- Buna göre C noktasının koordinatları $C(11, -4)$'tür.
- Doğru Seçenek C'dır.