Soru Çözümü
- Oranı belirle: Verilen $2|AC| = |BC|$ eşitliğinden, C noktası AB doğru parçasını A'dan B'ye doğru $m:n$ oranında içten böler. Burada $m = |AC|$ ve $n = |BC|$ olduğundan, $n = 2m$ eşitliği geçerlidir. Yani C noktası, AB doğru parçasını $1:2$ oranında böler.
- C noktasının koordinatlarını belirle: A$(x_A, y_A) = (0, 1)$ ve B$(x_B, y_B) = (9, 7)$ noktaları için, C$(x_C, y_C)$ noktasının koordinatları içten bölme formülü kullanılarak bulunur: $x_C = \frac{n \cdot x_A + m \cdot x_B}{m+n}$ $y_C = \frac{n \cdot y_A + m \cdot y_B}{m+n}$ Burada $m=1$ ve $n=2$'dir.
- x koordinatını hesapla: $x_C = \frac{2 \cdot 0 + 1 \cdot 9}{1+2} = \frac{0 + 9}{3} = \frac{9}{3} = 3$.
- y koordinatını hesapla: $y_C = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot 7}{1+2} = \frac{2 + 7}{3} = \frac{9}{3} = 3$.
- C noktasının koordinatları: C noktasının koordinatları $(3, 3)$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.