Soru Çözümü
- Denklemin paydalarını $0$ yapan değerler çözüm kümesine dahil edilemez. Bu nedenle $x-2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2$ ve $x+2 \ne 0 \Rightarrow x \ne -2$ olmalıdır.
- Sol taraftaki terimleri ortak paydaya getirelim. Ortak payda $x^2-4 = (x-2)(x+2)$'dir.
- $\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)}$
- Bu ifadeyi sadeleştirelim: $\frac{x+2 - (x-2)}{x^2-4} = \frac{x+2-x+2}{x^2-4} = \frac{4}{x^2-4}$
- Şimdi denklemi yeniden yazalım: $\frac{4}{x^2-4} = \frac{2x}{x^2-4}$
- Paydalar eşit olduğu için payları eşitleyebiliriz: $4 = 2x$
- Denklemi çözelim: $x = \frac{4}{2} \Rightarrow x = 2$
- Bulduğumuz $x=2$ değeri, başlangıçtaki kısıtlamamız olan $x \ne 2$ ile çelişmektedir.
- Bu durumda, denklemi sağlayan geçerli bir $x$ değeri yoktur.
- Çözüm kümesi boş kümedir.
- Doğru Seçenek A'dır.