Soru Çözümü
- Denklemin paydalarını sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilemez. Bu değerler: $x-3=0 \Rightarrow x=3$ ve $x+3=0 \Rightarrow x=-3$. Ayrıca $x^2-9=0 \Rightarrow (x-3)(x+3)=0 \Rightarrow x=3$ veya $x=-3$.
- Bu nedenle denklemin tanım kümesi $R - \{-3, 3\}$'tür.
- Denklemin sol tarafındaki kesirleri ortak paydaya getirelim. Ortak payda $(x-3)(x+3) = x^2-9$'dur.
- $\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{1 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{1 \cdot (x-3)}{(x+3)(x-3)}$
- $= \frac{x+3 - (x-3)}{x^2-9}$
- $= \frac{x+3-x+3}{x^2-9}$
- $= \frac{6}{x^2-9}$
- Şimdi denklemi yeniden yazalım: $\frac{6}{x^2-9} = \frac{6}{x^2-9}$.
- Bu denklem, tanım kümesindeki her $x$ değeri için doğrudur. Yani, denklemin çözüm kümesi tanım kümesinin kendisidir.
- Çözüm kümesi $R - \{-3, 3\}$'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.