Soru Çözümü
- Denklemin paydalarını sıfır yapan değerler $x \neq 2$ ve $x \neq -2$'dir. Bu değerler denklemin kökü olamaz.
- Verilen denklemi düzenleyelim: $\frac{3}{x-2} + \frac{2x}{x+2} = \frac{a}{x-2} - \frac{4}{x+2}$
- Aynı paydalı terimleri bir araya getirelim: $\frac{3}{x-2} - \frac{a}{x-2} = -\frac{4}{x+2} - \frac{2x}{x+2}$
- Kesirleri toplayalım: $\frac{3-a}{x-2} = \frac{-4-2x}{x+2}$
- Sağ tarafı sadeleştirelim: $\frac{3-a}{x-2} = \frac{-2(2+x)}{x+2}$ $\frac{3-a}{x-2} = -2$ (çünkü $x \neq -2$)
- 'a' değerini 'x' cinsinden bulalım: $3-a = -2(x-2)$ $3-a = -2x + 4$ $a = 3 - (-2x + 4)$ $a = 3 + 2x - 4$ $a = 2x - 1$
- Verilen küme $\{-2, -1, 1, 2\}$'dir. Paydaları sıfır yapan $x=2$ ve $x=-2$ değerleri kök olamaz. Bu yüzden geçerli kökler $\{-1, 1\}$'dir.
- Olası $x$ değerleri için $a$ değerlerini hesaplayalım:
- Eğer $x = -1$ ise: $a = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$
- Eğer $x = 1$ ise: $a = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$
- 'a'nın alabileceği değerler $\{-3, 1\}$'dir.
- 'a'nın alabileceği değerlerin çarpımı: $(-3) \times (1) = -3$
- Doğru Seçenek A'dır.