Soru Çözümü
- `a` ve `b` aralarında asal pozitif tam sayılar olduğu için, `EBOB(a,b) = 1`'dir.
- İki sayının çarpımı `$a \cdot b = EKOK(a,b) \cdot EBOB(a,b)$` formülü ile verilir.
- `EBOB(a,b) = 1` olduğundan, `$a \cdot b = EKOK(a,b) \cdot 1$` yani `$EKOK(a,b) = a \cdot b$` olur.
- Sorulan ifade `$\frac{EKOK(a,b)}{EBOB(a,b)}$` yerine `$\frac{a \cdot b}{1}$` yazılabilir, bu da `$a \cdot b$` demektir.
- Bu nedenle, `a + b = 24` koşulunu sağlayan ve aralarında asal olan `a, b` sayıları için `$a \cdot b$` ifadesinin alabileceği en büyük değeri bulmalıyız.
- Çarpımın en büyük olması için sayılar birbirine en yakın olmalıdır. `a + b = 24` koşulunu sağlayan ve aralarında asal olan `(a, b)` çiftleri ve çarpımları:
- `(1, 23)`: Aralarında asal. `$1 \cdot 23 = 23$`
- `(5, 19)`: Aralarında asal. `$5 \cdot 19 = 95$`
- `(7, 17)`: Aralarında asal. `$7 \cdot 17 = 119$`
- `(11, 13)`: Aralarında asal. `$11 \cdot 13 = 143$`
- Diğer `a+b=24` olan çiftler (örneğin `(2, 22)`, `(3, 21)`, `(4, 20)`) aralarında asal değildir.
- `$a \cdot b$` çarpımının alabileceği en büyük değer `$143$`'tür (bu değer `a=11` ve `b=13` için elde edilir).
- Dolayısıyla, `$\frac{EKOK(a,b)}{EBOB(a,b)}$` ifadesinin sonucu `$143$`'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.