Soru Çözümü
- Torbadaki ceviz sayısına $N$ diyelim.
- İlk durumda 5 çocuğa dağıtıldığında 3 ceviz artıyor: $N = 5k_1 + 3$.
- İkinci durumda $5+2=7$ çocuğa dağıtıldığında yine 3 ceviz artıyor: $N = 7k_2 + 3$.
- Bu durum, $N-3$ sayısının hem 5'in hem de 7'nin bir katı olduğunu gösterir. Yani $N-3$, EBOB($5, 7$) olan $35$'in bir katıdır.
- O halde $N-3 = 35k$ ve $N = 35k + 3$ şeklinde yazılabilir.
- Ceviz sayısının 120 ile 150 arasında olduğu belirtilmiştir: $120 < N < 150$.
- $120 < 35k + 3 < 150$ eşitsizliğinde her taraftan 3 çıkaralım: $117 < 35k < 147$.
- Her tarafı 35'e bölelim: $117/35 < k < 147/35 \implies 3.34... < k < 4.2...$.
- Bu aralıktaki tek tam sayı değeri $k=4$'tür.
- Toplam ceviz sayısı $N = 35 \times 4 + 3 = 140 + 3 = 143$'tür.
- Son durumda 143 ceviz 7 çocuğa eşit olarak dağıtılır: $143 \div 7 = 20$ ceviz ve 3 ceviz artar.
- Kurayı kazanan çocuk, eşit payına ek olarak artan 3 cevizi de alır.
- Kurayı kazanan çocuk toplamda $20 + 3 = 23$ ceviz almıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.