Soru Çözümü
- A, B ve C sayılarının asal çarpanlarını, verilen I. öncüldeki bilgilere göre belirleyelim:
- $A = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1$
- $B = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1$
- $C = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2$
- II. öncülü kontrol edelim (EBOB):
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen) için, ortak asal çarpanların en küçük üslüleri alınır.
- Ortak asal çarpanlar 2 ve 5'tir.
- 2 için en küçük üs $2^1$
- 5 için en küçük üs $5^1$
- EBOB$(A, B, C) = 2^1 \cdot 5^1 = 10$.
- Bu durumda II. öncül doğrudur.
- III. öncülü kontrol edelim (EKOK):
- EKOK (En Küçük Ortak Kat) için, tüm asal çarpanların en büyük üslüleri alınır.
- Tüm asal çarpanlar 2, 3, 5 ve 7'dir.
- 2 için en büyük üs $2^2$
- 3 için en büyük üs $3^2$
- 5 için en büyük üs $5^2$
- 7 için en büyük üs $7^1$
- EKOK$(A, B, C) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1$.
- Bu durumda III. öncül doğrudur.
- I. öncül soruda verilen tanımlamayı içerdiği ve II ile III. öncüller de doğru çıktığı için, tüm öncüller doğrudur.
- Doğru Seçenek D'dır.